基础数学示例

$\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$ 乘以 $\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}$ 。

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)} \cdot \frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5})}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $h - 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ 中分解出因数 $h - 9$ 。

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.2

约去 $h - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ 中分解出因数 $h - 5$ 。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.3

约去 $h - 10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ 中分解出因数 $h - 10$ 。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

解题步骤 3.4

约去 $h - 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{3}{h - 9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{- 3}{h - 9}}$

解题步骤 3.4.2

从 $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ 中分解出因数 $h - 9$ 。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h$ 中分解出因数 $h - 10$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(h - 5) (h - 10) \cdot 18$ 中分解出因数 $h - 10$ 。

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.1.2

从 $(h - 9) (h - 10) h$ 中分解出因数 $h - 10$ 。

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)$ 中分解出因数 $h - 10$ 。

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{(h - 10) (h \cdot 18 - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.3

将 $18$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.4

将 $- 5$ 乘以 $18$ 。

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 90 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h \cdot h - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.6

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h^{2} - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.7

从 $18 h$ 中减去 $9 h$ 。

$\frac{(h - 10) (9 h - 90 + h^{2})}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.8

重新排序项。

$\frac{(h - 10) (h^{2} + 9 h - 90)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 4.9

使用 AC 法来对 $h^{2} + 9 h - 90$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 90$ ，和为 $9$ 。

$- 6, 15$

解题步骤 4.9.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(h - 10) ((h - 6) (h + 15))}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ 中分解出因数 $h - 5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(h - 9) (h - 5) \cdot 4$ 中分解出因数 $h - 5$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2

从 $(h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ 中分解出因数 $h - 5$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)}$

解题步骤 5.1.3

从 $(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)$ 中分解出因数 $h - 5$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h \cdot 4 - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

解题步骤 5.4

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 36 + (h - 10) \cdot - 3)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 + h \cdot - 3 - 10 \cdot - 3)}$

解题步骤 5.6

将 $- 3$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h - 10 \cdot - 3)}$

解题步骤 5.7

将 $- 10$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h + 30)}$

解题步骤 5.8

从 $4 h$ 中减去 $3 h$ 。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 36 + 30)}$

解题步骤 5.9

将 $- 36$ 和 $30$ 相加。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

解题步骤 6

约去 $h - 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(h - 10) (h + 15)}{h - 5}$

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